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海的胸怀

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“天人合一”在六边形里  

2016-07-12 22:50:12|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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标签: 中国国家地理卷首语   

“天人合一”在六边形里 - 福迪 - 海的胸怀
左图:北京商业中心的布局
右图:北京周边城区构成的六边形
如果把北京地图画成六边形的栅格,不难发现在城市的最中心,也就是天安门的周围,围绕着鼓楼、东四、东单(王府井)、天桥、西单、西四等6个繁华的商业中心。从略小比例尺的地图来看,丰台、大兴、通州、顺义、昌平、门头沟6个区分别位列北京城区的6个方向,把它们用线段在地图上连接起来,就会出现一个围绕京城的六边形,这些城区为市中心提供多方面的服务。这样的现象在城市地理学中很常见,基于城镇围绕高一级的中心呈六边形分布的模型,地理学家提出了中心地理论。
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六边形的材料虽可用来铺地板,但要把它们结成一个球形,就需要其他的多边形材料来帮忙。比如,传统的足球多是由20块六边形和12块五边形的皮块拼接而成。不仅如此,足球球门上挂的球网也多是由六边形的绳结构成,这样的设计让网面受力均匀而结实。摄影/David Madison
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六边形火山岩柱状节理的形成过程
熔岩流冷却收缩模型:
与几乎所有流体的性质一样,岩浆在冷却的时候也会发生收缩。这种收缩会在冷却表面产生张应力,而这种张应力会积累聚集于某一点,导致岩石碎裂。当岩浆的冷却面与周围环境均匀接触时,会产生与接触面垂直的裂缝,并且由开裂点以120度夹角朝3个方向展开,形成一个个六边形。通常情况下,熔岩的冷却裂缝都是不规则的,在野外观察中常见的是五边形或者四边形。但是在那些发育良好的情况下,这些六边形构造却是非常惊人的。这是因为在相等边长的条件下,六边形所能围成的区域面积最大,同时也能完全覆盖整个表面而不留任何空隙。在这种情况下节理所需要耗费的能量最小,因此六边形就成了岩石最理想的节理形态。
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上:圆形市场区最有效的排列及中心地网络(图1)
下:圆形市场区的重叠和六边形网络的形成(图2)
中心地理论假设在理想的地表上有一系列同等级的商业中心地。它们的服务半径是相同的,这就形成了图上所示的圆形市场区。连接所有的中心地就能得到一张环环相扣的六边形网。但是,我们可以看到阴影部分未被圆形覆盖,这就意味着这部分地区的人口不能获得中心的服务(图1)。为了保证所有人口都能获得服务,那么各个圆形市场区就必须更加紧凑。从图中可以看出,只要把原来的圆形改为相连的正六边形,恰好可以平分原来得不到服务的空白区。这样每个消费者就都能选择距离自己最近的中心地来获得服务。(图2)
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在英国北爱尔兰安特里姆郡的海岸边,同样有一片均匀的玄武岩石柱,那就是著名的“巨石堤”。相比于福建南碇岛,这里石柱的截面直径平均要长十几厘米,4万多根玄武岩岩柱仿佛构成一道通向大海的阶梯。摄影/Radios
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“巨石堤”仿佛是由无数六边形砖块铺成的平台,摄影师拍摄时往两块石面上打了一道红光,犹如揭开了熔岩上面冷凝结成的硬壳,让我们感受到了当初岩浆溢流时的场景。摄影/C
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把叶的下表皮细胞放在显微镜下观察,会发现多边形的细胞壁把叶面分割成了一个个形状各异的小多边形。摄影/David Spears

我喜欢法国作家卢梭,他的书往往第一句话或第一段就抓住你。比如《社会契约论》中第一句话:人——生而自由,却无往不在枷锁之中。

人们一直从政治层面去理解这句话,其实在其他方面它也颇有道理。

7月的一天,我们要去内蒙古的太仆寺旗,寻找一种地貌奇观——石柱群。这种石柱群很神奇,从上面看,每一根石柱的截面大体为六边形,整整齐齐地并在一起,好似蜂巢;从下面看,成千上万的石柱齐刷刷排列着,好像外星人所为。

需要买路上喝的饮料,我去了楼下的“丽丽超市”。虽然这里的饮料品种很少,而3公里外的“北辰购物中心”比这里丰富很多,但我实在不愿意为了几瓶饮料去那么远的地方。要出发时,我发现相机充电器的一根线坏了,立刻驾车到15公里外的“五棵松摄影器材城”去买。因为我觉得对于这样相对稀罕的东西,跑15公里的路程还是值得的。

这是生活中稀松平常的一幕,然而这其中我的所作所为并不是自由的;我家楼下的超市、3公里外的购物中心、15公里外的摄影器材城也不是随意设置的。我和商家都受到一种规律的控制。

这个规律就是所谓的“中心地理论”,1933年由德国地理学家沃尔特·克里斯塔勒(W.Christaller)创立。

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“鸟巢”侧畔的国家游泳中心——水立方,其外墙通体被六边形、五边形为主的蓝色“肥皂泡”所覆盖。肥皂泡总是会以最小的表面积包围出最大的体积,以节省表面能量。因此,当大量肥皂泡被压缩时就会形成以多边形组合成的交界面。而这种设计不但节省了水立方的建筑材料,也赋予其十足的现代感。摄影/Xu xiaolin
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中心地理论的模式示意图
中心地理论向我们展示了在理想的地表之上,要满足商人赢利、生存与消费者为购买商品所出行距离之间的平衡,中心地向周围提供服务的范围就会趋近于正六边形。中心地可以提供多种商品,由于商品的服务半径不同,而形成了不同级别的中心。图上可以看到,各中心地的市场区域比其低一级的中心地市场区域大3倍。

据说,克里斯塔勒被城市的分布和空间结构所吸引。他说:“我相信,一定有什么规律决定着城市的大小、数量和分布,只是我们不知道而已。”通过在德国南部的实地调查研究,他终于找到了他要找的规律。那是什么呢?

他的理论有一个前提,就是地表是一种理想的状态:没有大山,没有大河,是一个均质的平原。平原上的道路是均匀的网络,即每一个点到另一个点的通达性只与距离相关。还有他假定所有的消费者和商人都是经济行为合理的人,即商人谋求最大利润,寻求尽可能大的市场覆盖面;消费者谋求最小花费,尽可能地减小出行的距离和费用,都自觉地到最近的中心地购买货物和寻求服务。

这样假定之后,克里斯塔勒提出这样几个概念:

首要的概念是“中心地”。中心地有大有小,但都是向居住在它周围地区的居民提供各种货物和服务的地方。中心地是分等级的,向下兼容。高一级的中心地涵盖低一级中心地的商品和服务,并提供其没有的商品和服务。实际上中心地就是城镇、城市、大都市的另一种说法。

还有两个重要概念是最大销售距离和门槛距离。中心地提供的商品和服务有一个可变的范围,这个范围的上限受到消费者愿意去一个中心地购买商品和服务的最大出行距离限制,超过这个距离他就会到另一个较近的中心地。以这个距离为半径,画一个圆,圆内的范围就是这个中心地某种商品和服务销售的最大腹地。这个范围的下限是维持商家生存需要的最小顾客数量,要维持这个数量的顾客所需的最小腹地的半径又叫“门槛距离”,一个商家的货物和服务覆盖的腹地的半径要是小于这个距离,商家就要倒闭。这两个圆,一个圆是大圆,是商家最希望得到的,可以获得最大的利润;一个圆是小圆,是商家的生命圈,决定生存。如果市场竞争充分的话,这两个圆应该重合。成为一个圆。

上面说的仅仅是一个中心地。在一个大区域内会有许许多多的中心地,它们的腹地都是一个圆。如此,经过充分的竞争,大地上将布满一个个以中心地为圆心的圆。这些圆一个紧挨着一个,想象一下一些钢管摞在一起横截面的景象。每三根钢管之间会有一个“空隙”,也就是说中心地之间出现了“飞地”,即得不到服务的区域。这在商业社会中是不可能的,这些“飞地”必然被占领,理想的状态是相邻的三个中心地平分这些“飞地”,平分后的结果是每个中心地的腹地由圆变成了外切这些圆的正六边形。也就是说布满大地的是一个个以中心地为核心的正六边形。

把较低一级中心地的核心连起来还是正六边形,不过这个六边形是更高一级的六边形。假如说前几个六边形的核心(中心地)是乡镇的话,那么这个六边形的核心就是县城了;相邻的六个县城连起来形成的六边形的核心是更高一级的中心地,大概相当于地级市了;地级市的核心是省会,省会的核心是首都。

说到这里,我脑海中出现这样一幅图景:假如大地是均质的平原,那么我们人类的城镇、城市的分布就会像蜂巢一样,是一个个由正六边形组成的网络。人就像蜜蜂一样在蜂巢中进进出出。

我看到了一些将中心地理论应用于现实勾画出来的图。比如有人把北京几个区作为中心地画出一个个六边形来,还有人把北京几个郊区县围绕着城区画成六边形。美国人哈格特画出了中国台湾省的县级六边形。更神奇的是,50年代有一个美国地理学家斯金纳,他研究了我国四川成都平原上的“赶集”现象。前面已经说了最大销售距离必须大于或等于商家生存所需的门槛距离,商业才会存在。在农村这一点很难做到,因此人们用流动的“集市”来解决,即在一个周期中,市场轮流在各村庄中设置。斯金纳竟然在我国农村的“集”、“墟”、“场”的分布中,找到了六边形!

完全可以想象这些六边形不会是理想的正六边形,也可能是四边形、五边形、七边形因为克里斯塔勒的理想模型是建构在“理想的地表”上,而现实的大地总是有这样或那样的干扰因素,阻碍六边形的形成。就像一位评论家所说的:他(克里斯塔勒)说的不是世界是什么样子的,而是应该是什么样子的。

我看着《城市地理学》里一个个六边形组成的城镇网络,又想起我们此次的行动:寻找岩柱群。为什么寻找岩柱群要带着这本书呢?是因为我觉得很有趣。我们要寻找的石柱群的横截面——六边形的网络,与我手中的书——《城市地理学》中的一张张人类聚落分布的六边形结构图极其相像。

想起今年5月福建厦门漳浦县的南碇岛之旅。那是大海中的一个小岛,整个岛全是玄武岩的石柱。站在岛上,脚下全是岩柱断面组成的六边形,我好像站在由六边形的马赛克拼接的地板上。当时我只是被自然的神奇所吸引,还没有联想到人世。

回到北京后,一次翻看《城市地理学》,在“克里斯塔勒的中心地理论”这一节中,我看到了人类城市分布的一个个六边形结构,可以说那一刻我受到的震撼远超过站在南碇岛的六边形“地板”上。想想看,石柱毕竟是无机物,没有生命,没有自由意志,听任自然的摆布,但是人类建造的城镇、都市的分布怎么可能也是一个个环环相扣、嵌套在一起的六边形呢?人是有自由意志的,是追求自由和个性的,怎么可能也循规蹈矩地禁锢在这六边形之中?

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蜂房由无数个大小相近的房孔组成,房孔都是正六边形,每两个房孔之间只隔着一堵蜡制的墙。假设蜂巢呈圆形或八角形,房孔间就会出现空隙;如果是三角形或四边形,则空间分配与体形近于圆柱的蜜蜂很难匹配。摄影/Ralpha Clevenger
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理想状况下,玄武岩石柱应该多为蜂巢般规则的正六边形。但在石块的实际碎裂过程中,由于复杂内、外力的干扰,四边形、五边形、七边形、八边形甚至十边形、十二边形的节理都有可能产生。摄影/马宏杰
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美国的加利福尼亚也分布有整齐的节理岩柱,在摄影师的鱼眼镜头中,大地仿佛是用一块块多边形的地板砖拼接而成的球面。摄影/Galen Powell
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以河南省郑州市为中心的城市六边形结构
在河南省的行政图中,尽管城市、县镇的分布受到地形、水文等诸多方面的影响,但我们仍然可从其中看到六边形的结构。如果将省会郑州市视作核心,洛阳、平顶山、许昌、开封、新乡、焦作六市分列大六边形的六角,是为次级中心地; 荥阳、新郑、中牟等地区则相当于三级中心,在距离郑州市大约30-40公里的位置围绕成为一个小六边形。
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浙江宁波花岙岛的火山岩柱及附近的土壤富含铁元素,因而呈现出黄色。摄影/周斐列
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水晶是一种石英结晶矿物体,属于三方晶系矿物。三方晶系矿物具有4个结晶轴,其中3个轴互以120度相交形成一个平面,第四轴与平面垂直。矿物沿4个轴的方向生长,发育为六棱柱。摄影/Encyc
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成都平原上集市在乡镇间的流动模型
美国城市地理学家斯金纳在研究中国四川成都平原的市场周期时发现,每逢阴历初一,集市开设在级别较高的地区,比如中和镇;初二集市转至黄龙场,初三则在石羊场,初四回到中和镇。在以9天为一个完整的周期中,有3天时间,市场开设在级别较高的中和镇(初一、初四、初七),剩下的6天则在周围6个独立市场中分配。从各地到集镇中心,距离相差无几,中和镇与周围的流动集市形成六边形的商业圈。通过这种集市的流动,各地人民的商品交换途径便捷高效,服务分工也逐步细致、明确。
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除去东部沿海地区,我国西部也有火山岩石柱的分布。云南省腾冲县的这些柱状节理大约形成于3万年前,是我国迄今为止发现的最为年轻的一片石柱。俯视下去,直上直下的石柱棱角分明,让人触目惊心。摄影/尹欣
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制作巨型天文望远镜的过程中,现在常用的技术手段便是通过一组六边形的镜块拼接出直径近于10米的巨大镜面。技术人员需要逐一对镜块进行测量,以保证拼接后的成像效果万无一失。摄影/Roger Ressmeyer
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蜘蛛按照花冠的框架,搭建出了多边形的蛛网。无论岩柱节理、城市结构还是一花一虫,其间暗暗蕴含着相似的几何图案。摄影/Roy Morsch
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在张家口张北县的大疙瘩村,这里的石柱被土壤覆盖,地表只露出些许石墩。在风雨的侵蚀下,石柱的棱角已被磨得圆滑了。摄影/马宏杰
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在分子尺度下,同样不难发现六边形的踪影。比如这些聚酯类的高分子化合物,便是由大小不一的六边形晶体构成。摄影/David Malin

人世的现象为什么和自然现象如此相似?这背后有什么共同的力量吗?

仅仅是大海中的南碇岛上那些神奇的玄武岩石柱,还不足以激发我去寻找石柱群的愿望。只是在看到自然和人类的共通之处或者说统一性后,我才生发了在北京周边寻找石柱群的愿望。

车从北京出发了,向北方的内蒙古高原开去。车上有我和摄影师马宏杰、张华伟,还有中国地质大学的张招崇教授。张教授是专门研究火山岩的,而我们要找的岩柱群都属于火山岩。

张家口北面张北县的台路沟乡,有一个村叫大石疙瘩村,在这里我们看到了一处石柱群。这组石柱总面积不大,石柱也不高,就像埋在地里刚被挖出来一样。路边有个牌子,上面写着“保护自然奇观”,看来这里的人们早已认识到了石柱群的价值。张教授捡起一块石头说:“这是玄武岩石柱群。”

我摩挲着那块石头,直接探入我感兴趣的最基本的问题:为什么眼前石柱的截面为六边形?

张教授说:“这种岩柱的节理是玄武岩熔岩冷却收缩时形成的。炽热的熔融状态的岩浆随着火山喷发流出,流到洼地或者河谷停下来,慢慢地冷却。在冷却过程中,岩浆表面张力变小,已经不足以维持原来较大的面积,必然要产生裂隙,也就是节理,而且玄武岩熔岩的裂隙还会笔直向下地传递。由于成分均匀,岩浆的收缩力非常平均,收缩时产生的裂隙节理也是均匀的,于是就形成了规则的图案。那么这种规则的图案会是什么形状呢?

想象一下泥潭底部厚厚的一层淤泥在阳光暴晒下龟裂时的情景,这其中有一个所谓的空间填充原理:在一个平面中,只有正三角形、正四边形、正六边形三种图形可以完全填满平面,即不互相重叠,也不留下空隙。但是在这三种图形中,如果同样的周长,正六边形的面积最大。也就是说,六边形具有‘完全充填’和‘最具效率’的双重优势。

可以说,岩浆冷却收缩时,只有形成一个个相等的正六边形,才能耗能最小。”

这时,我的脑海中突然蹦出了一个自然界最普遍的原理——最小作用量原理。作为研究光线的反射和折射的结果,法国科学家费尔马曾得出这样的结论:“自然界总是通过最短的途径发生作用的。”1744年法国著名物理学家莫培督(Pierre de Maupertuis)在一篇著名论文中写道:“自然界总是通过最简单的方法产生作用。如果一个物体必须没有任何阻碍地从这一点到另一点——自然界就利用最短的途径和最快的速度来引导它。” 1744 年4月,法国科学院的一份报告把这个原理总结为最一般的规律:任何不受影响的动力学系统在发生变化时,其变化方式总是使有关的作用量为最小。这个原理称为最小作用量原理。

在炽热的玄武岩岩浆冷却成岩的过程中,显然自然界利用了神奇的六边形,使路径最短、速度最快、作用量最小。

但是为什么人类建造的聚落也遵循六边形的结构分布呢?

我想到了一条所谓的“人类最小努力原理”。人类总是希望付出最小的努力,得到最大的回报。

比如城市的诞生,如果仅仅从经济的角度考虑,无非是人类把货物和服务聚在一起的结果。为什么要把货物和服务聚在一起呢?为了走最少的路,花最少的钱和时间得到人们想要的东西。

消费者希望得到某种商品和服务出行的距离越小越好。

商家希望他的商业中心的辐射半径越大越好。这样他就可以坐享其成,不用建立更多的代销机构。

也许正是石头的“最小作用量原理”与人类“最小努力原理”的惊人一致,造就了石柱群的截面与人类的城镇分布网络结构惊人的一致。

回到北京后,我让同事寻找一些与六边形相关的图片,并把图片按内容分成两类:一类是自然,一类是人文。

第二天,他就找来了许多。自然界的有:蜂巢、雪花、树叶的表皮细胞人文的有:铅笔、球网、螺帽

忽然他问我:“您说这算自然还是人文?”

我看了一眼他手中的纸,上面写着:人眼内一些单层细胞组织的细胞常为正六边形。如角膜内皮细胞、血管内皮细胞、视网膜色素细胞这些细胞为正六边形的意义在于,细胞排列紧密,位置稳定。大小相等的四边形排列起来,一旦受到外力作用,就会滑动,而正六边形排列,无论哪个方向受力,细胞之间都不会滑脱,有利于细胞之间连接稳定、形成屏障功能等。

这当然应该算作自然,这是进化的结果。

晚上,回家时,看到楼下的一家“奇石店”关闭了,正在搬家,而旁边的“丽丽超市”却人来人往。在一个住宅小区里,卖奇石的商店很难生存,因为买观赏的奇石,是人的高级需求,只有极少数人有这种需求,因此奇石店需要很大很大的销售半径,一个小区作为腹地根本就维持不了生存。看来店主没掌握“六边形的奥秘”。

在六边形没有形成之前,结构是不稳定的,只有六边形形成了,结构才趋于稳定。这有些像植物经过竞争,最后会达到一个所谓的“顶级群落”,这时就稳定了。

那么是否可以说,人类聚落——城镇分布的六边形在很大程度上也是竞争和进化的结果呢?

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